המאמר הזה ארוך מעט ממה שאנחנו רגילים לקרוא באינטרנט. הוא דורש כמה דקות של שקט ותשומת לב, ואני חושב שכדאי להשקיע אותן. כי כשילד מתחיל להאמין ש"אני לא טוב בחשבון", המחיר עלול להיות גדול הרבה יותר מכמה דקות של קריאה: זמן, שיעורים פרטיים, כסף, ובעיקר מאמץ רגשי כדי לשנות תפיסה שכבר השתרשה.
המאמר נולד אחרי שיחות רבות עם מבוגרים שנושאים איתם עד היום את המשפט "אני לא טוב בחשבון", ומתוך קריאה של עשרות מחקרים ומאמרים על הדרך שבה ילדים מתחילים להבין מספרים. ניסיתי להבין שאלה פשוטה לכאורה: איך קורה שילד אינטליגנטי, סקרן ובעל יכולת תקינה לחלוטין מתחיל לפחד מחשבון?
ייתכן שחלק מכם, בזמן הקריאה, ייזכרו בילד שהייתם. ברגע שבו מספרים חדלו להיות מסקרנים והפכו למשהו שצריך להיזהר ממנו. בתרגיל שלא הבנתם, בספירה החוזרת על האצבעות, בתחושה שכולם מבינים ורק אתם לא.
המאמר מציע להסתכל על הבעיה ממקום אחר: אולי לעיתים אנחנו מבקשים מהילד לעבוד עם סמלים מתמטיים לפני שבנינו עבורו גשר ברור בין הסמל לבין הכמות שהוא מייצג. המשחק שבתמונה נולד מתוך הרעיון הזה. הוא אינו "תרופה לחרדת מתמטיקה", וגם יעילותו הספציפית עדיין צריכה להיבדק מחקרית. הוא מציע משהו פשוט יותר ומעניין מאוד: לתת לילד לראות בידיים את היחסים בין המספרים לפני שאנחנו מבקשים ממנו לחשב אותם בראש.
אם אנחנו יכולים להפוך את המפגש הראשון עם חשבון מחוויה של שינון, תיקון וטעות לחוויה של משחק, גילוי והבנה, ייתכן שאנחנו לא רק מלמדים חשבון אחרת. ייתכן שאנחנו מונעים מהחומה להיבנות מלכתחילה.
הפיל שלא ניסה להשתחרר
ילד קטן הלך עם אביו לקרקס. בהפסקה, מאחורי האוהל, ראה פיל ענק עומד בשקט. רגלו הייתה קשורה בחבל דק ליתד קטנה שנתקעה באדמה.
"אבא," שאל הילד, "הפיל הזה יכול לעקור עץ שלם. למה הוא לא פשוט מושך ובורח?"
האב שתק רגע, ואז ניגש לשאול את המאלף. המאלף חייך: "כשהוא היה פיל תינוק, קשרנו אותו בדיוק ביתד הזאת. הוא משך ומשך, ימים שלמים, והיא לא זזה. יום אחד הוא הפסיק לנסות. מאז הוא גדל פי מאה, אבל הוא עדיין בטוח שהחבל חזק ממנו."
הפיל לא קשור בחבל. הוא קשור בזיכרון.
חומה מעץ, ברזל ואבן היא חלשה כתבן לעומת כוחה של חומה השוכנת עמוק בתודעה. את חומת האבן אפשר לפרוץ. את החומה שבתודעה אדם נושא איתו לכל מקום, ולרוב אינו יודע שהיא שם.
המאמר הזה עוסק בחומה אחת כזאת, שנבנית אצל ילדים רבים מאוד כבר בגן ובכיתה א': החומה שאומרת "חשבון זה לא בשבילי". הוא מסביר איך היא נבנית, למה היא נבנית דווקא אצל ילדים חכמים לגמרי, ואיך אפשר לבנות במקומה גשר.
כיסא ועוד שולחן שווה ארון
נסו לדמיין שמישהו אומר לכם בביטחון מלא: "כיסא ועוד שולחן שווה ארון". אתם מכירים כל אחת מהמילים, אבל המשפט לא אומר לכם כלום. אולי תשננו אותו אם תצטרכו, אבל לא תבינו אותו.
כך בערך נשמע "שלוש ועוד ארבע שווה שבע" לילד בן ארבע. לנו, המבוגרים, קשה לראות את זה, כי אנחנו כבר לא זוכרים שפעם לא ידענו.
אבל הספרה 7 היא לא שבעה דברים. היא צורה, קו עליון וקו אלכסוני, שאנשים הסכימו ביניהם שתייצג כמות. להבין את ההסכם הזה, שצורה מייצגת כמות, זו קפיצה מחשבתית גדולה, והמוח של ילד צעיר עוד בונה את הכלים לעשות אותה.
המחקר מראה זאת בבירור. ילד בן שלוש יכול לספור בגאווה "אחת, שתיים, שלוש... עשר", אבל אם תבקשו ממנו "תן לי ארבע סוכריות", פעמים רבות הוא יגיש לכם חופן אקראי. חוקרות פסיכולוגיה התפתחותית הראו שילדים לומדים את משמעות המספרים לאט, אחד אחד: קודם מבינים מה זה "אחד", אחרי כמה חודשים "שתיים", ואז "שלוש". רק בסביבות גיל ארבע, ואצל חלק מהילדים מאוחר יותר, מגיעה ההבנה שהמילה האחרונה בספירה אומרת כמה יש. עד אז, ספירה היא בעיקר שיר.
כשמלמדים חיבור בסמלים לילד שעוד לא הגיע לשם, הוא עושה את מה שכל אחד מאיתנו היה עושה עם "כיסא ועוד שולחן": הוא משנן. הוא זוכר ש"שלוש ועוד שתיים זה חמש" כמו שהוא זוכר שיר ילדים, בלי שיש מאחורי המילים כמות. מחקרי מוח מראים שעובדות חשבון משוננות אכן נשמרות במוח בעיקר כרצף מילים, בנפרד מההבנה של גודל.
במה המוח הצעיר גאון?
אם ילדים קטנים לא מבינים עדיין סמלים של כמות, האם צריך לחכות עם חשבון עד כיתה ב'? ממש לא. צריך להתחיל ממה שהמוח שלהם כבר עושה מצוין.
לזהות תבניות
המוח הצעיר הוא מכונה לזיהוי תבניות. ילדה בת שנתיים וחצי מזהה את השם שלה כתוב על הארגז בגן, למרות שהיא לא יודעת לקרוא אף אות. היא לא "קוראת" את השם. היא מזהה אותו כמו שהיא מזהה פרצוף מוכר.
במחקר מפורסם, ילדי גן "קראו" נכון לוגו של משקה מוכר, והמשיכו "לקרוא" אותו גם כשהחוקרים החליפו בו אות. הם ראו את הצורה, לא את האותיות. תינוקות בני שמונה חודשים כבר קולטים חוקיות ברצף צלילים אחרי שתי דקות של האזנה. זיהוי תבניות הוא אחת היכולות הבסיסיות ביותר של המוח, כנראה משום שהייתה חיונית להישרדות: לזהות מהר מה מוכר ומה מסוכן.
זה בדיוק מה שילד עושה כשהוא קורא לספרה 5 "חמש". הוא רואה צורה ונותן לה שם, כמו שהוא רואה צורה של סוס וקורא לה "סוס". זה ייצוג של תבנית, לא ייצוג של כמות. הוא מצליח בזה, ולכן נדמה לנו שהוא "כבר יודע מספרים".
לשחק "כאילו"
המוח הצעיר גם יודע לשחק "כאילו". ילד שחובש כובע כבאי הוא כבאי. הוא לא איתמר עם כובע, הוא כבאי. מקל הופך לסוס, קופסה הופכת לחללית. ילדים בני שנתיים־שלוש מבינים היטב שדבר אחד יכול "לקרוא לעצמו" בשם של דבר אחר, וחוקרי התפתחות רואים במשחק הזה את הצעד הראשון של הילד אל עולם הסמלים.
להבחין בגודל
ויש עוד יכולת חשובה: תחושת גודל. גם תינוקות מבחינים בין "מעט" ל"הרבה", וילדים צעירים רואים בקלות מה גבוה יותר ומה נמוך יותר. זו עוד לא כמות מדויקת, אבל זה בסיס מצוין לבנות עליו.
זיהוי תבניות, משחק "כאילו" ותחושת גודל. אלה שלוש יכולות שיש לילד כבר עכשיו, ומהן אפשר לבנות גשר.
לבנה אחר לבנה
נחזור לילד ששינן "שלוש ועוד שתיים זה חמש". אומרים לו: "אם אתה לא בטוח, תספור על האצבעות". הוא סופר. לפעמים הוא מדלג על אצבע, לפעמים סופר אחת פעמיים. הוא עונה "שש". המבוגר אומר "לא, תנסה שוב", אולי בסבלנות, אולי בעייפות.
כאן מתחיל תהליך שאף אחד לא מתכוון אליו. בכל פעם שהילד שוגה במשימה שהוא עוד לא בשל לה, נדלקת במוחו נורה קטנה של "טעיתי", ובכל פעם כזאת מונחת עוד לבנה בחומה: חשבון = כישלון. עוד טעות, עוד לבנה.
חשוב לומר: הטעויות עצמן אינן הבעיה. ילדים לומדים מטעויות כל הזמן, וגם ספירה על האצבעות היא שלב טבעי ומועיל. הבעיה היא טעות שחוזרת שוב ושוב, במשימה שהילד לא יכול להבין, מול מבוגר שמחכה לתשובה נכונה. כך הפיל התינוק למד שאין טעם למשוך בחבל.
ואז מגיע הרגע האירוני. שנה או שנתיים אחר כך, המוח של הילד כבר בשל. עכשיו הוא יכול להבין כמות, סמל ויחסים בין מספרים. אבל לצד היכולת החדשה עומדת החומה, וברגע שמופיעה המילה "חשבון" היא זועקת: עצור.
המחקר מאשר שהחומה הזאת אמיתית
חוקרים באוניברסיטת סטנפורד סרקו את מוחם של ילדים בני 7–9 בזמן שפתרו תרגילי חיבור וחיסור. אצל ילדים עם חרדת מתמטיקה, אזור המוח שמגיב לפחד ולסכנה היה פעיל במיוחד, והאזורים שאחראים על חשיבה מתמטית עבדו פחות. והממצא החשוב ביותר: לילדים החרדים ולילדים הרגועים היו אותה אינטליגנציה ואותן יכולות. ההבדל לא היה ביכולת, אלא בחומה.
מחקרים נוספים מצאו שחרדת מתמטיקה מופיעה כבר בכיתות א'–ב', ושהיא פוגעת בביצועים דווקא אצל ילדים עם זיכרון טוב, כי הדאגה "תופסת" את אותו מקום במוח שהם צריכים לחשיבה. וחשוב לדעת שחומה כזאת לא נבנית רק מטעויות: גם מבוגרים חרדים מחשבון, הורים ומורים, מעבירים אותה לילדים בלי להתכוון.
והנה לכם ילד עם יכולת תקינה ואינטליגנציה תקינה, שבורח מחשבון. הוא לא חלש בחשבון. הוא פיל שלמד שהחבל חזק ממנו.
הגשר: כשהמספר הופך למשהו שאפשר לראות
אז מה עושים? לא מוותרים על חשבון, ולא מחכים. בונים גשר: דרך שבה הילד יכול ללכת בביטחה מהעולם שהוא כבר מבין, עולם של צורות, גבהים ומשחק, אל העולם של הסמלים.
גשר כזה אפשר לבנות בעזרת משחק פשוט: "חשבון בקלי קלות". זה סט של קוביות עץ בצורת הספרות 1 עד 10, והסוד שלו פשוט: כל ספרה גבוהה מהקודמת לה ביחידה אחת בדיוק. הספרה 1 נמוכה, הספרה 10 היא הגבוהה ביותר, ו־3 שעומד על 7 מגיע בדיוק לגובה של 10. הכמות לא מוסתרת מאחורי הסמל. היא בנויה בתוכו.
שלב ראשון: להכיר את הצורות
משחקים בזיהוי ושיום: "איפה החמש?", "תביא לי את השמונה". ילד בן שנתיים וחצי־שלוש כבר יכול לעשות את זה, כי זה זיהוי תבנית נטו, בדיוק כמו לזהות את השם שלו. אין כאן כמות, אין חשבון, ואין במה להיכשל.
שלב שני: לסדר לפי גובה
מבקשים מהילד לסדר את הספרות בשורה, מהנמוכה לגבוהה. כיוון שכל ספרה בגובה אחר, העין עושה את רוב העבודה. בלי לשים לב, הילד בונה בידיים שלו את "ציר המספרים": כל מספר גדול מקודמו בצעד אחד. חוקרים מצאו שמשחק פשוט עם מספרים 1–10 בשורה ישרה, ארבעה מפגשים של רבע שעה, שיפר אצל ילדי גן את ההבנה של גודל מספרים, והשיפור נשמר חודשיים אחר כך.
שלב שלישי: לבנות את הגשר
כאן הקסם. לא אומרים "שתיים ועוד ארבע שווה שש". שואלים: "השתיים רוצה להגיע לגובה של השש. על מי היא צריכה לעמוד?"
הילד מנסה. מעמיד את השתיים על החמש: גבוה מדי. על השלוש: נמוך מדי. על הארבע, והופ! בדיוק בגובה של השש. הוא רואה את זה בעצמו. אף מבוגר לא צריך להגיד לו "נכון" או "לא נכון". המגדל עצמו אומר לו.
ואם לא הצליח? פשוט מנסים קובייה אחרת. זו לא טעות, זה חלק מהמשחק. אין נורה של כישלון, ואין לבנה בחומה.
שלב רביעי: לתת לתבנית שם
עכשיו מוסיפים כלל חדש, משחקי: "ארבע ושתיים, כשהן עומדות ככה, יכולות לקרוא לעצמן שש." זוכרים את הכובע של הכבאי? ילד שחובש כובע כבאי הוא כבאי. באותו אופן, ארבע ושתיים שעומדות זו על זו הן שש. את זה ילדים מבינים היטב, כי זה משחק "כאילו", היכולת שיש להם כבר עכשיו.
כך ממשיכים עם כל המספרים. "השלוש רוצה להיות עשר. על מי היא תעמוד?" על השבע, והופ, בגובה של עשר. עכשיו שלוש ושבע יכולות לקרוא לעצמן עשר. ושוב: לא אמרנו "ועוד". לא אמרנו "פחות".
למה זה עובד?
המשחק לא עוקף את הכמות. הוא מגיש אותה בשפה שהמוח הצעיר כבר מדבר: גובה, צורה ומשחק.
יש כאן גם יתרון שקל לפספס. ילדים רבים לומדים בבית הספר ש־"=" פירושו "עכשיו תכתוב את התשובה", ולכן מתבלבלים כשרואים תרגיל כמו 6 = 4 + __. ילד ששיחק במגדלים יודע משהו עמוק יותר: שש ו"ארבע ושתיים" הם פשוט שני שמות לאותו גובה. זו בדיוק המשמעות האמיתית של סימן השוויון.
המשחק נשען על עיקרון שחוקרי חינוך מתמטי ממליצים עליו כבר עשרות שנים: להתחיל במשהו שאפשר לגעת בו ולראות, ורק אחר כך לעבור בהדרגה, ובמפורש, אל הסמל. הגאונות של הגשר היא לא בכלי עצמו. קוביות באורכים שונים שימשו מחנכות כמו מריה מונטסורי כבר לפני יותר ממאה שנה. היא בסדר הצעדים, בשפה שבה מדברים עם הילד, ובמטרה: לא רק ללמד חשבון, אלא למנוע מהחומה להיבנות מלכתחילה.
לחצות את הגשר עד הסוף
גשר טוב לא נגמר באמצע הנהר. אחרי שהילד משחק בביטחון, והתבניות "ארבע ושתיים זה שש" ו"שלוש ושבע זה עשר" כבר מוכרות לו, מגיע הזמן להוביל אותו בעדינות לצד השני, אל הסמלים שיפגוש בבית הספר. מחקרים מראים שילדים לא עושים את המעבר הזה לבד: צריך לחבר עבורם במפורש בין מה שעשו בידיים לבין מה שכתוב על הדף. אפשר לעשות את זה בשלושה צעדים קטנים:
- מציירים. בונים מגדל, ואז מציירים אותו על דף. זה שלב ביניים בין הקובייה לבין הסמל.
- נותנים שם חדש לפעולה. "כשהשתיים עומדת על הארבע, יש לזה עוד שם: שתיים ועוד ארבע." המילה "ועוד" לא מגיעה ככלל חדש ומפחיד, אלא כשם נוסף למשהו שהילד כבר מכיר היטב.
- כותבים ליד המגדל. רק עכשיו כותבים 2 + 4 = 6 ליד המגדל, כך שהסמל והתבנית נראים יחד.
מה הורים יכולים לעשות בבית
שאלו שאלות במקום לתת תרגילים. "על מי השתיים צריכה לעמוד כדי להגיע לשש?" מזמינה ניסוי. "כמה זה שתיים ועוד ארבע?" מזמינה תשובה שיכולה להיות שגויה.
תנו לקוביות לתקן, לא לכם. כשהמגדל לא בגובה הנכון, אל תגידו "לא". שאלו "מה אתה רואה?" ותנו לילד לגלות בעצמו.
שחקו גם בכיוון ההפוך. "לשש יש סוד: היא יכולה להתפרק. לאילו שתי ספרות?" כך הילד מגלה שלאותו מספר יש הרבה שמות: ארבע ושתיים, חמש ואחת, שלוש ושלוש.
אל תמהרו. אם הילד עוד נהנה משלב הסידור לפי גובה, תנו לו להישאר שם. הגשר נבנה בקצב של הילד, לא בקצב של תוכנית הלימודים.
שימו לב למה שאתם אומרים. משפטים כמו "גם אני אף פעם לא הייתי טוב בחשבון" נאמרים באהבה, אבל ילדים שומעים בהם הוראה: חשבון זה מפחיד. מחקרים מראים שחרדת מתמטיקה של הורים עוברת לילדים.
תזכרו שהמטרה היא ההנאה. ילד שצוחק כשהמגדל שלו מגיע בדיוק לגובה של העשר לומד את השיעור החשוב מכולם: חשבון זה משהו שאני מצליח בו.
בחזרה לפיל
הפיל בקרקס לא נולד חלש. הוא נקשר מוקדם מדי, ביתד שלא היה יכול לעקור, ולמד שאין טעם לנסות. כשגדל והתחזק, השיעור הזה נשאר איתו.
גם הילדים שלנו לא נולדים "חלשים בחשבון". רבים מהם פשוט פוגשים את הסמלים מוקדם מדי, לפני שיש להם גשר, ולומדים מזה שיעור שלא התכוונו ללמד אותם.
המחקר הקיים מספר סיפור עקבי: ילדים צעירים מצטיינים בזיהוי תבניות, בתחושת גודל ובמשחק "כאילו"; ההבנה שסמל מייצג כמות מדויקת נבנית לאט; חרדת מתמטיקה מתחילה מוקדם ופוגעת גם בילדים חכמים לגמרי; ולמידה שמתחילה במשהו שאפשר לראות ולגעת בו, ועוברת בהדרגה אל הסמל, מובילה להבנה עמוקה יותר. המשחק הספציפי שתואר כאן עוד לא נבדק במחקר מסודר, אבל כל אחד מהעקרונות שעליהם הוא בנוי נשען על ממצאים מבוססים.
אם נבנה לילדים גשר לפני שנבנית אצלם חומה, הם יגיעו לצד השני בלי לדעת בכלל שהיה שם נהר. וכשיפגשו לראשונה את "שתיים ועוד ארבע", הם לא יראו חבל.
הם יראו מגדל שהם בנו בעצמם.
למי שרוצה להעמיק
המחקרים העיקריים שעליהם נשען המאמר:
- ילדים לומדים את משמעות המספרים אחד אחד: Sarnecka, B. W., & Carey, S. (2008). How counting represents number. Cognition, 108, 662–674.
- זיהוי לוגו לפני קריאה: Masonheimer, P. E., Drum, P. A., & Ehri, L. C. (1984). Journal of Reading Behavior, 16, 257–271.
- תינוקות קולטים חוקיות: Saffran, J. R., Aslin, R. N., & Newport, E. L. (1996). Science, 274, 1926–1928.
- עובדות משוננות נשמרות כמילים: Dehaene, S. (1997). The Number Sense. Oxford University Press.
- החומה במוח: Young, C. B., Wu, S. S., & Menon, V. (2012). The neurodevelopmental basis of math anxiety. Psychological Science, 23, 492–501.
- חרדה כבר בכיתות א'–ב': Ramirez, G., et al. (2013). Journal of Cognition and Development, 14, 187–202.
- חרדת הורים עוברת לילדים: Maloney, E. A., et al. (2015). Psychological Science, 26, 1480–1488.
- משחק מספרים בשורה ישרה: Ramani, G. B., & Siegler, R. S. (2008). Child Development, 79, 375–394.
- מהמוחשי אל הסמל: Fyfe, E. R., McNeil, N. M., Son, J. Y., & Goldstone, R. L. (2014). Concreteness fading in mathematics and science instruction. Educational Psychology Review, 26, 9–25.
- הבלבול סביב סימן השוויון: McNeil, N. M., & Alibali, M. W. (2005). Child Development, 76, 883–899.
0 תגובות